三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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