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拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公(gōng)式例题(tí)，拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式(shì)副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等(děng)代数中的一个重要内(nèi)容，是处(chù)理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也(yě)是数学在多领域(yù)的研(yán)究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)可以转化为低阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的(de)结构显得简单而清(qīng)晰，从而能够大大(dà)简(jiǎn)化运算(suàn)步骤，或(huò)给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始(shǐ)，初等(děng)代数一方(fāng)面(miàn)进而(ér)讨(tǎo)论二(èr)元及三元的一次方程组，另一方(fāng)面研究二次以上及可以转化为(wèi)二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨(tǎo)论任意多个(gè)未知数的一(yī)次方程(chéng)组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同时还研究次(cì)数更高(gāo)的一(yī)元方程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫做高等(děng)代(dài)数。

　　高等(děng)代数(shù)是代(dài)数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许(xǔ)多分支(zhī)。

　　现在大(dà)学里(lǐ)开设(shè)的高等代数，一般包括两部分：线性代(dài)数(shù)、多项式代(dài)数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)是什么(me)？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第(dì)一(yī)列(liè)列变(biàn)换m次(cì)，A的(de)第二列(liè)列变换(huàn)也(yě)是m次，依(yī)此(cǐ)做让(ràng)类推(tuī)，A的第n列(liè)的列变(biàn)换也是m次，可以得知(zhī)列变(biàn)换共进行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变(biàn)换将A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的(de)第二(èr)列(liè)列变换也是m次(cì)，依(yī)此类(lèi)推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完(wán)成后，B已(yǐ)经移到主对角(jiǎo)线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得(dé)简(jiǎn)单而清晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给矩(jǔ)阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最(zuì)简单的一元一次方程(chéng)开始，初等(děng)代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二元(yuán)及三元的`一次方程组，另一方面研(yán)究二次以上及可以转化为(wèi)二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个(gè)方(fāng)向(xiàng)继续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未知数的一次方(fāng)程组，也叫线性方程(chéng)组的同(tóng)时还研(yán)究次数更高的一元方程组。

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　　高等(děng)代(dài)数(shù)是(shì)代数学发(fā)展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多(duō)分(fēn)支。

　　现在大(dà)学里开(kāi)设的(de)高等代(dài)数隐好，一(yī)般包括两部分(fēn)：线性(xìng)代数(shù)、多项式代数。

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