三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)学生党如何自W，如何自我安抚

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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