三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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