为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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