三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:中国为什么叫兔子国周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　中国为什么叫兔子国　

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】