三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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