三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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