为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

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　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思shù)学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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