三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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