反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)以及(jí)反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数公式，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正切函数的(de)导数(shù)是多少，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny农村信用社几点上班下班时间/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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