反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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