反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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