三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天(tiān)是(2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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