圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a中国人口第一大省，中国人口第一大省排名/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d中国人口第一大省，中国人口第一大省排名=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn中国人口第一大省，中国人口第一大省排名)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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