为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(z为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正hè)个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(ch为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正éng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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