三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(sh团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月ě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(t团费收缴标准是多少钱，团费收缴标准是多少钱一个月ā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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