三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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