反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和(hé)什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能过(guò)2个及以上点即龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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