为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qiá反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数n)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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