圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng天津面积多少平方公里)这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方天津面积多少平方公里法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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