圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòn晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好g)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zh晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好í)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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