为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日腰围88是多少 腰围88是多少码期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5腰围88是多少 腰围88是多少码=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-腰围88是多少 腰围88是多少码15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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