反函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。200克等于多少毫升水，200克是多少ml水>

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=200克等于多少毫升水，200克是多少ml水f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次200克等于多少毫升水，200克是多少ml水(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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