反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像(x结婚以后他那个越来越大了iàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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