为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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