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拉(lā)普拉斯分块矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高等代数(shù)中的(de)一个重要内容(róng)，是处(chù)理阶数较(jiào)高的矩阵时常采(cǎi)用(yòng)的技巧(qiǎo)，也(yě)是(shì)数学在多领域的研究(jiū)工具。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩阵的运算可以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同(tóng)时(shí)也使原矩阵的结(jié)构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进而(ér)讨论二元(yuán)及三元的一次方程组，另(lìng)一方(fāng)面研究二次以上及可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论任(rèn)意多(duō)个未(wèi)知数的一(yī)次方(fāng)程组，也叫线性方(fāng)程(chéng)组的(de)同时还(hái)研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代(dài)数学(xué)发展(zhǎn)到(dào)高级阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在(zài)大(dà)学里开设的高等(děng)代数，一般包括(kuò)两部(bù)分(fēn)：线性代数、多项(xiàng)式(shì)代(dài)数(shù)。

拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上，通过矩阵(zhèn)的列变换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二列(liè)列变换(huàn)也是m次，依(yī)此做让类推，A的第(dì)n列的列变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，可(kě)以得知列变(biàn)换(huàn)共进(jìn)行了m*n次(cì)，列(liè)变换(huàn)完成后，B已经移到主(zhǔ)对(duì)角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此(cǐ)类推，A的第n列的(de)列变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知(zhī)列(liè)变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转(zhuǎn)化为低阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)，同时(shí)也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清晰，从而(ér)能够大大简化(huà)运算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理论(lùn)推(tuī)导带来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一(yī)元一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨(tǎo)论二(èr)元(yuán)及(jí)三元的(de)`一次(cì)方(fāng)程组，另一方(fāng)面研(yán)究(jiū)二次(cì)以上及可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿着(zhe)这两(liǎng)个方向继(jì)续发展(zhǎn)，代(dài)数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同(tóng)时还研究次(cì)数(shù)更高的一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到(dào)这(zhè)个阶(jiē)段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代(dài)数(shù)学发展到高级阶段的总称，它(tā)包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数隐好，一般包(bāo)括两部分：线(xiàn)性代数、多项式(shì)代数(shù)。

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