圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和(hé成大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思，干大事者必先苦其心志劳其筋骨什么意思)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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