如果函数(shù)的导函弯拆首数(shù)在某(mǒu)个区(qū)间上单调递增(zēng)，那么(me)这个(gè)区间上函数是向(xiàng)下凹(āo)的(de)，反之则是(shì)向上凸(tū)的。

　　如(rú)果二阶导(dǎo)函(hán)数(shù)存在(zài)，也可(kě)以(yǐ)用(yòng)它的(de)正负(fù)性判(pàn)断，如果在某(mǒu)个(gè)区间(jiān)上恒大于零，则(zé)这个区(qū)间上(shàng)函数是向下凹的，反之这个区间(jiān)上(shàng)函数是(shì)向上凸的。

　　曲线的(de)凹凸分界点称为曲线的(de)拐点。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科——导数

　　分数的导数(shù)公式口(kǒu)诀，分数的(de)导(dǎo)数公式推导是分数的导数公式为(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数是函数的局(jú)部性质(zhì)，一个(gè)函数(shù)在某一点的导数描述(shù)了这个函数在这一点(diǎn)附近的变化率，导(dǎo)数是微积分中的(de)重要基础概(gài)念的。

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分数的导数公(gōng)式口诀，分数的导数公式推导

　　分数的(de)导数公式为(wèi)(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)，​导数(shù)是(shì)函数的局部性质，一个函(hán)数在某一(yī)点(diǎn)的导数描述(shù)了这(zhè)个函数在这一点附近的变化率，导数是微积分中的重要基础概念。

　　当函数y=f（来(lái)x）的自变(biàn)量x在(zài)一点x0上产(chǎn)生(shēng)一个增量Δx时(shí)，函数输(shū)出值(zhí)的增(zēng)量Δy与自(zì)变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的(de)自(zì)极限(xiàn)a如果存在(zài)，a即(jí)为在x0处的导数，记(jì)作(zuò)f'（x0）或df（x0）/dx。

分数的(de)导(dǎo)数怎么求，分数怎(zěn)么求(qiú)导

　　分数(shù)的导(dǎo)数的求法： 。

　　函数(shù)商的(de)求(qiú)导法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

　　导数是微积(jī)分(fēn)中的重要(yào)基础(chǔ)概(gài)念。

　　当(dāng)函数y=f（x）的自变量(liàng)x在(zài)一点x0上(shàng)产生一个增(zēng)量(liàng)Δx时，函数(shù)输出值(zhí)的(de)增量(liàng)Δy与自变量增量Δx的比(bǐ)值在(zài)Δx趋于0时的极限a如果(guǒ)存(cún)在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　导数与函数的性质

　　一、单调性

　　（1）若(ruò)导(dǎo)数大于零，则单(dān)调递增；若导数小于(yú)零，则单调递减(jiǎn)；导(dǎo)数等于零为函(hán)数驻点，不一定为极值点。

　　需代埋(mái)数(shù)入(rù)驻点左(zuǒ)右两边的(de)数值求导数正(zhèng)负判断单调(diào)性。

　　（2）若已知函数(shù)为递增(zēng)函(hán)数，则导数大(dà)于等于零；若(ruò)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)为递减函数，则导数小于等于零。

　　二、凹(āo)凸性

　　可导函数的凹凸(tū)性与其导数的御(yù)唯单调性有(yǒu)关。

　　如果函数的(de)导(dǎo)函弯拆首数在某个区(qū)间上单调递增，那么这个(gè)区间上函数是向下凹的，反之(zhī)则(zé)是向上(shàng)凸的。

　　如果二阶导函数存在，也可以用它的(de)正负(fù)性判断，如果(guǒ)在某个区间上(shàng)恒大于零，则这(zhè)个区间上函数是向下凹的(de)，反(fǎn)之这个区间上函数是向上凸的。

　　曲线(xiàn)的凹凸分(fēn)界点称为曲线的(de)拐点。

　　参考资料：百度百科——导(dǎo)数

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