如何(hé)判定驻点(diǎn)：只(zhǐ)需要函数在某点一阶(jiē)可(kě)导，且一(yī)阶导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐点：1，若(ruò)函数二阶可导，某点二阶(jiē)导数(shù)值(zhí)为零，两(liǎng)端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶(jiē)可导，则二(èr)阶导(dǎo)数为(wèi)0，三阶导数不为(wèi)0的点就是拐点。

　　可以(yǐ)按下列步骤(zhòu)来(lái)判断区间(jiān)I上的连(lián)续(xù)曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在(zài)区间I内的(de)实(shí)根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每(měi)一个实根或二(èr)阶导(dǎo)数不存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的(de)符(fú)号，那么当(dāng)两侧的(de)符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号(hào)相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻点(diǎn)又(yòu)称为平(píng)稳点、稳定点或(huò)临界(jiè)点是(shì)函数(shù)的一(yī)阶导数为零，即在“这(zhè)一点”，函(hán)数的输出值停止增(zēng)加(jiā)或减(jiǎn)少。

　　对于(yú)一维函数的图(tú)像，驻(zhù)点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻(zhù)点的切(qiè)平面平行于xy平面(miàn)。

　　值得(dé)注(zhù)意的是(shì)，一(yī)个函(hán)数的驻(zhù)点不一定是这个函数的极值点（考(kǎo食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写)虑(lǜ)到这一点左右一阶导数符(fú)号不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设定区域(yù)内，一个(gè)函数(shù)的极值点(diǎn)也(yě)不一定是这个函数的(de)驻点（考虑到边(biān)界条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与拐点（蓝(lán)色），这图(tú)像的驻点(diǎn)都(dōu)是局部极大值或局部极小值

驻(zhù)点(diǎn)和拐点有什么区别？

　　区别：在驻(zhù)点处(chù)的(de)单调性可能改变(biàn)，在拐(guǎi)点处单(dān)调性(xìng)也(yě)可能(néng)发生改变(biàn)，但凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点为(wèi)0不能判定一阶导数(shù)在某点为0。

　　驻点(diǎn)显然(rán)更不一(yī)做大亏定是(shì)拐(guǎi)点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿(fǎng)猜数(shù)的导数(shù)为(wèi)0的点称为函数的(de)驻点(diǎn),驻点可以划分(fēn)函数的(de)单调区间.(驻点也称为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单调性(xìng)可能改变(biàn),在拐(guǎi)点处单调性也可能发(fā)生(shēng)改(gǎi)变,但(dàn)凹凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为(wèi)零,且三阶导不为(wèi)零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数(shù)为零(líng)时,一阶不一(yī)定为(wèi)零；一阶导数为(wèi)零时,二(èr)阶不一定(dìng)为零(líng)。

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