它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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