反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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