为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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