反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思函(hán)数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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