圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(w康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里éi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。康桥在哪里再别康桥，徐志摩康桥在哪里>

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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