三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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