反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数(shù)的反函(hán)数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角(jiǎo)。

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