圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来人+工念什么 人工念什么姓(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　人+工念什么 人工念什么姓（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(人+工念什么 人工念什么姓fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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