反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，贵州海拔高度是多少记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-贵州海拔高度是多少π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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