圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤　　由(yóu)于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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