为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如无锡市是几线城市果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

无锡市是几线城市　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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