三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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