圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一(yī)元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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