三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yà世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多ng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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