圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(c秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些héng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(x秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些iāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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