反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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