为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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