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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联(lián)系(xì)公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立(lì)的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以(yǐ)通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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