为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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