三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字在(zài)高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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